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Quatre villes jumelles

Quatre villes jumelles

Dans chacune des quatre villes de Matelandia, il y a exactement le même nombre d'habitants. Ce nombre est formé de cinq chiffres différents et, fait intéressant, le nombre total de Matelanders est formé d'un nombre formé par ces mêmes chiffres mais investi.

Combien d'habitants vivent à Matelandia?

Solution

Le premier chiffre de chacune des quatre villes (les dix mille) ne peut être qu'un 1 ou un 2; S'il s'agissait d'un nombre plus élevé - multiplié par 4, le nombre total d'habitants de Matelandia serait un nombre à six chiffres et non cinq.

Le premier nombre de Matelandia - dix mille - sera donc un 4 ou un 8. Il doit être un 8; s'il s'agissait d'un 4, le nombre des unités de Matelandia ne coïnciderait pas avec celui des dizaines de milliers d'habitants de chacune des villes.
Nous avons dans chaque ville:

2???8
x4

8???2

Dans la multiplication précédente, lors de la multiplication de 4 par les unités de mille, nous n'avons pas à en prendre. Cela n'est possible qu'avec zéro ou avec un; Nous les rejetons tous les deux parce que nous les avons déjà utilisés et ils doivent être des «figures différentes». Nous devons mettre un 1, et ce sera le chiffre des dizaines de Matelandia. (On ne peut pas mettre 0 car en "prenez-nous trois", nous ne trouverions aucun nombre multiplié par 4 et ajouté 3 nous donne 0) Comme nous prenons 3, pour obtenir 1, en prenant 3, il n'est possible de multiplier que par 2 ou 7, mais comme nous en avons déjà 2, ce doit être 7.

Ce qui nous dit que les unités de milliers de Matelandia seront également 7.
Nous avons donc:

21?78
x4

87?12

Nous voyons que nous devons "prendre trois" par centaines pour que les mille unités soient un 7. Pour que cela soit possible, nous devons multiplier par 8 ou par 9. Jeté le 8, nous l'avons déjà, nous n'en avons que 9.

87 912 habitants vivent au Matelandia, 21 978 dans chacune des quatre villes.


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