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Balance de table

Balance de table

Un menuisier les yeux fermés fait 4 trous aléatoires sur une planche circulaire. Si une jambe est insérée dans chaque trou,

Quelle est la probabilité que la table puisse tenir en équilibre sur ses pieds?

Solution

Soit A, B, C et D les quatre trous réalisés sur la planche circulaire et O son centre. Pour que la table ne soit PAS en équilibre, les quatre points doivent être du même côté d'un diamètre. Cette condition peut être caractérisée comme suit (les angles sont toujours mesurés dans le sens antihoraire afin qu'ils adoptent toujours une amplitude comprise entre 0 et 360 degrés): Pour l'un des points, par exemple les angles A, AOB, AOC et AOD Ils sont inférieurs à 180 degrés. La probabilité que chacun de ces angles vérifie la condition est de 1/2 et que les trois vérifient qu'elle est de 1/8. Comme il suffit que cela se produise pour l'un des points il faut quand même multiplier ce montant par quatre, c'est-à-dire qu'on en a 1/2 ou ce qui est pareil, Nous avons 50% de chances que la table soit en équilibre.


Vidéo: Ball on plate PID controller with Arduino - 12 (Octobre 2021).