En détail

La course cycliste

La course cycliste

Deux cyclistes disputent une course d'un tour complet vers un vélodrome de 500 mètres. La ligne de départ est la même pour les deux, mais ils vont dans la direction opposée.

Le premier cycliste franchit la ligne d'arrivée lorsque le second n'a plus que 5 mètres à parcourir.

Où la ligne de départ devra-t-elle être placée pour que les deux atteignent le but en même temps?

Solution

S'ils courent dans des directions opposées, la distance qu'ils parcourent jusqu'à la ligne d'arrivée à partir d'une ligne de départ sera un peu plus grande dans le cas de celui qui fait plus d'un tour, et un peu moins pour l'autre. Comme l'indice
Complétez les mesures 500 et nous ne savons pas ce qu'il a fallu pour voyager le premier cycliste, nous supposerons qu'il a pris un temps t, donc sa vitesse, en supposant qu'elle le maintient constant, sera de 500 / t,
tandis que celui de l'autre cycliste, qui est resté à 5 mètres de la ligne d'arrivée, sera de 495 / t.

Si nous plaçons la ligne de départ dans une position différente de la piste, disons qu'à x mètres de la sortie, le cycliste le plus lent doit parcourir 500 - x mètres, tandis que le plus rapide doit parcourir 500 + x. Puisque nous voulons qu'ils arrivent en même temps, il faut réaliser que (500 + x) / (500 / t) = (500 - x) / (495 / t).

Dans cette équation, il est clair que nous pouvons simplifier t, de sorte qu'il reste (500 + x) / 500 = (500 - x) / 495, et en supprimant les dénominateurs, 495 × (500 + x) = 500 × (500 - x) , où nous arrivons à 995x = 2500, donc x vaut 2500/995, à environ 2,5126 mètres du but.


Vidéo: MA PREMIERE ECHAPPEE :- - COURSE CYCLISTE - GP de Dieulouard (Octobre 2021).