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Des bananes pour le singe

Des bananes pour le singe

Trois amis vont au marché à l'arrière de leurs mules pour acheter un lot de bananes avec l'intention de le distribuer le lendemain.

La nuit, l'un d'eux s'est levé, a commencé à compter les bananes et a fait trois parties. Il a pris l'un d'eux et a laissé le reste (deux autres parties). Comme après l'accord, il lui restait une banane, il l'a donnée au singe.

Peu de temps après, un autre roi s'est réveillé et est allé compter les bananes pour prendre sa troisième partie. Après avoir pris ce montant et laissé les deux autres parties, il a vu qu'une banane avait été laissée et l'a donnée au singe.

Enfin, presque à l'aube, le troisième roi se leva sans se douter de ce que ses compagnons avaient fait, prit le tiers des bananes restantes et, voyant qu'il restait une banane, il la donna au singe et se coucha.

Le lendemain matin, ils se sont levés et personne n'a avoué ce qu'il avait fait la nuit précédente, alors ils ont fait la distribution des bananes qui étaient à ce moment-là, chacun a pris la troisième partie et a laissé une banane qu'ils ont donnée au singe.

Quel est le plus petit nombre possible de bananes pour pouvoir conclure toutes les offres?

Solution

Nous définissons les valeurs suivantes:

E: Nombre total de bananes (ce que nous voulons savoir).
D: Total des bananes que le premier ami reste lors du casting de nuit
C: Total des bananes que le deuxième ami reste lors du casting de nuit
B: Total des bananes que le troisième ami reste lors du casting de nuit
A: Dernière distribution

Le premier ami distribue E - 1 bananes en trois parties égales et reste une partie que nous appelons D pour que D = (E-1) / 3 et laisse 2 × D bananes dans la pile.

Le deuxième ami répète la même opération avec 2 × D-1 bananes alors qu'il livre une banane au singe. Équivalent au cas précédent, il prend pour lui-même une partie que nous appellerons C = (2 × D - 1) / 3 et laisse deux autres parties, soit 2 × C.

Enfin, le dernier ami fait un nouveau casting avec les bananes restantes moins celle qui livre au singe. Pour que chaque partie soit appelée B = (2 × C - 1) / 3.

Le lendemain matin, les bananes restantes moins celle qui est livrée au singe sont réparties entre les trois. Nous appellerons chacune des parties A = (2 × B - 1) / 3

Si nous mettons les équations ensemble, nous avons les éléments suivants:
(81 × A + 65) / 8 = E

C'est une équation diophantienne dans laquelle ses solutions sont des nombres entiers.

Dans ce cas, le nombre de bananes le plus bas possible pour pouvoir conclure toutes les transactions est de 79.

De cette façon:

- Si nous retirons la banane du singe, le premier ami a pris 78: 3 = 26 bananes et 79 - 1 - 26 = 52 sont restés.
- Le deuxième ami, après avoir à nouveau retiré la banane du singe, a pris 51: 3 = 17 et 52 - 1 - 17 = 34 bananes sont restées.
- Le troisième ami, après avoir livré une banane au singe, a pris 33: 3 = 11 et a laissé 34 - 1 - 11 = 22 bananes.
- de sorte que le matin, ils ont donné une banane au singe et les 21 restants ont été répartis entre les trois, soit 7 bananes.


Vidéo: Singe mangeant des bananes, pommes, fruits étoilés . . Partie 1 (Octobre 2021).